Question

num triangulo retângulo a hipotenusa mede 8cm e um dos ângulos internos possui 30°.
a) qual o valor dos catetos opostos (x) e adjacentes (y)desse triangulo ?
b)a partir disso ,se o quadrado da hipotenusa é a soma dos quadrados de seus catetos , temos ?

Answer 1

Pela relação da trigonometria sabemos que sen(β) = Cat. Opos/ Hipot.
cos(β) = Cat. Adja/ Hipot.

Então, sen (x) = Cat. Opos. / 8

Sen 30° = x / 8

1/2 = x/8

2x = 8

x = 4 cm (esse é o cateto oposto)

Afora temos que cos(x) = Cat. Adja./ hipot.

Cos 30° = x/8

√3/2 = x/8

2x = 8√3

x = 4√3 cm (cateto adjacente)

b) A soma dos quadrados dos catetos é igual ao quadrado da hipotenusa.

Então, fica c² + b² = a²

4² + (4√3)² = 8²

16 + 16 x 3 = 64

16 + 48 = 64

64 = 64