Question

num triângulo retângulo a hipótenusa mede 40 cm e um dos catetos mede 32 cm. Nessas condições determine:
a) a medida da altura relativa à hipótenusa
b) a medida dos segmentos que a altura determine sobre a hipótenusa
c) área desse triângulo
d) o perímetro desse triângulo​

Answer 1

A medida da altura relativa à hipotenusa é igual a 19,2 cm, enquanto os segmentos formados por ela na hipotenusa equivalem a 25,6 cm e 14,4 cm. A área do triângulo é igual a 384 cm² e seu perímetro 96 cm.

Com base em nosso conhecimento sobre a geometria e triângulos retângulos resolveremos está questão.

Antes de tudo, precisamos descobrir a medida do outro cateto, para isso vamos utilizar o teorema de Pitágoras.

hipotenusa ² = cateto ² + cateto ²

40² = 32² + cateto ²

cateto = √1600 - 1024 = √576 = 24 cm.

Portanto, agora que temos todas as medidas do triângulo, vamos responder cada alternativa.

a) A altura relativa à hipotenusa é um segmento de reta que incide perpendicularmente a hipotenusa em direção ao vértice oposto. Ela divide o triângulo retângulo em dois outros triângulos retângulos. Para encontrarmos utilizaremos a seguinte fórmula:

$h=\frac{cat.cat}{hipotenusa}$

$h=\frac{32.24}{40}$

$h=\frac{768}{40}$

$h=19,2$

Portanto a altura relativa à hipotenusa é igual a 19,2 cm.

b) Como falei anteriormente, esta altura divide o triângulo retângulo em outros dois triângulos retângulos, cujo as hipotenusas são os catetos do triângulo maior e os catetos são h, m e n.

Sendo m e n = segmento que a altura determina sobre a hipotenusa.

Então utilizaremos novamente o teorema de Pitágoras para descobrir m e n.

32² = m ² + 19,2²

1024 - 368,64 = m ²

m = √655,36 = 25,6 cm.

Tendo em vista que m + n formam a hipotenusa do triângulo maior, então:

40 cm = m + n

40 = 25,6 + n

n = 40-25,6

n = 14,4 cm.

c) A área de um triângulo sempre sera a base multiplicado pela altura divididos por 2. Obteremos a área deste triângulo, considerando a hipotenusa a base e a altura relativa à ela:

40.19,2/2 = 768/2 = 384 cm²

d) Sabendo que o perímetro é a soma de todos os lados, então:

P= 40 + 32 + 24 = 96 cm.

Espero que tenha ajudado!

Para mais questões sobre triângulo retângulo: https://brainly.com.br/tarefa/18245507

Bons estudos!