Question

Num triângulo retângulo, a hipotenusa mede 20 cm e um dos catetos mede 16 cm. Nessas condições, determine: a) a medida da altura relativa à hipotenusa (h). b) a medida da projeção dos catetos m e n sobre a hipotenusa.

Answer 1

Resposta:

h = 9,6 cm

m = 12,8cm

n = 7,2 cm

Explicação passo-a-passo:

Em um triângulo retângulo com hipotenusa "a", catetos "b" e "c", altura "h", projeções "m" e "n" (como na figura anexada), temos algumas relações que nos ajudam a resolver o exercício.

Primeiro, vamos descobrir o valor do outro cateto por Pitágoras:

$a^{2} = b^{2} + c^{2}\\20^{2} = 16^{2} + c^{2}\\400 = 256 + c^{2}\\144 = c^{2}\\c = 12 cm$

a) Uma relação existente no triângulo retângulo é que $a.h=b.c$ . Substituindo os valores de a, b e c, teremos:

$20.h=16.12\\20h=192\\h= 9,6 cm$

b) Outra relação importante lembrar é a de que $b^{2} = a.m$ e $c^{2} = a.n$. Dessa forma, teremos que:

$16^{2} = 20 . m\\256 = 20m\\m = 12,8 cm$

E:

$12^{2} = a.n\\144 = 20n\\n=7,2 cm$

Espero que tenha ajudado! Se sim, me ajude também ao colocar minha resposta como "melhor resposta" (disponível apenas quando houver mais de uma resposta). Beijos!