Question

Num triangulo retangulo a hipotenusa mede 16cm e um dos catetos mede 8cm. Nessas condicoes determine
a) A medida da altura relativa a hipotenusa
b) A medida dos segmentos qua a altura determina sobre a hipotenusa

Answer 1

Explicação passo-a-passo:

a) o outro cateto mede:

16² = 8² + C²

C² = 256 - 64

C² = 192

C = 8√3

usando relações métricas temos:

hip. × altura = Cateto × Cateto

16 × altura = 8√3 × 8

altura = 64√3/16

altura = 4√3

b) chamando de m e n essas medidas temos:

m + n = 16

mn = (4√3)²

da segunda equação temos:

m = 48/n

agora substituímos na primeira equação:

48/n + n = 16

n² + 48 = 16n

n² - 16n + 48 = 0

resolvendo a equação acima por bháskara encontramos as raízes:

n' = 12 e n" = 4

logo as medidas dos segmentos são 12 e 4.

espero ter ajudado;)