Question

Num triangulo retângulo a hipotenusa mede 15 cm e a altura relativa mede 7,2 cm. Calcule o valor dos catetos e de suas projeções sobre a hipotenus

Answer 1

Vamos la

Dividindo o triangulo em 3 triangulos novos, devido a altura relativa, temos

1 primeiro triangulo de abc, com a sendo hipotenusa=15, b e c catetos
2 triangulo com chn, sendo c hipotenusa, h=7,2 e n catetos
3 triangulo com bmh, sendo b hipotenusa, h=7,2 e m catetos

agora usaremos a semelhança

bmh - abc

b esta para a ou b/a
m esta para b ou m/b

então temos que b² = am ou b²=15m

agora com o segundo

c esta para a ou c/a
n esta para c ou n/c

então temos que c² = an ou c²=15n

agora a ultima

h esta para m ou h/n
n esta para h ou n/h

então temos que h² = m.n ou 7,2²=m.n 

agora que falamos das projeçoes vamos fazer

(7,2)² = m*(15-m) (trocamos o n por 15-m que é o valor de n)
51,84=15m-m²
passando tudo para um membro

m²-15m+51,84=0

calculando x1 e x2 temos 9,6 e 5,4



se considerarmos 9,6 para m
n=15-9,6
n=5,4

se considerarmos 5,4 para m
n=15-5,4
n=9,6

usando 5,4 vamos a pitagoras no triangulo menor

3 triangulo com bmh, sendo b hipotenusa, h=7,2 e m catetos

b²=h²+m²
b²=7,2²+5,4²
b²=51,84+29,16
b²=81
b=√81
b=9

2 triangulo com chn, sendo c hipotenusa, h=7,2 e n catetos
c²=h² + n²
c²=7,2²+9,6²
c²=51,84+92,16
c²=144
c=√144
c=12


b/a = 9/15 (simplificando por 3) ==> 3/5
c/a = 12/15 (simplificando por 3) ==> 4/5

Espero ter ajudado