Question

Num triângulo retângulo, a hipotenusa mede 10 cm e um dos catetos mede 5 cm. Nessas condições, determine: a medida da altura relativa à hipotenusa é :
a) 4
b)24/5
c)5
d)24
e)25/4

Answer 1

Resposta:

.  Altura:   5√3 cm / 2       ou     4,33 cm   (aproximadamente)

.    (nenhuma das alternativas indicadas)

Explicação passo a passo:

.

.     Aplicação de relações métricas no triângulo retângulo

.

.       Triângulo retângulo,  em  que:

.        hipotenusa  =  10 cm

.        um dos catetos  =  5 cm

.        o outro cateto  =  c

.        altura relativa à hipotenusa  =  h

.

Calculando o cateto c:    c²  =  (10 cm)²  -  (5 cm)²          (teorema de Pitá-

.                                         c²  =  100 cm²  -  25 cm²                 goras)

.                                         c²  =  75 cm²

.                                         c   =  √(75 cm²)

.                                              =  √(25 . 3 cm²)

.                                              =  5√3 cm

.

Para calcular a altura h relativa à hipotenusa,  usamos a relação:

.     hipotenusa . h  =  produto dos catetos

.     10 cm  .  h  =  5 cm  .  5√3 cm

.     10 cm  .  h  =  25√3 cm²

.     h  =  25√3 cm² / 10 cm                   (simplifica  por 5 cm)

.         =  5√3 cm / 2

.

(Espero ter colaborado)

.        

.