Num triângulo retângulo, a hipotenusa mede 10 cm e um dos catetos mede 8 cm. Nessas condições,
determine:
a) a medida da altura relativa à hipotenusa
b) a área do triângulo
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Soluções para a tarefa
Em um triângulo retângulo, qualquer dos catetos pode ser considerado como altura, desde que não se peça especificamente a altura relativa à hipotenusa. Então, a altura pode ser 8 cm (medida do cateto fornecido no enunciado) ou então a medida do outro cateto (x), que pode ser obtido pelo Teorema de Pitágoras:
10² = 8² + x²
x² = 100 - 64
x² = 36
x = √36
x = 6 cm (medida do outro cateto)
Já a área (A) de um triângulo é igual à metade do produto de sua base pela altura. Neste caso, podemos considerar um dos catetos como a base e o outro cateto como altura:
A = 8 cm × 6 cm ÷ 2
A = 24 cm²
R.: A) A altura pode ser 8 cm se considerarmos a base como 6 cm, ou pode ser 6 cm, se considerarmos a base como 8 cm.
B) A área do triângulo é igual a 24 cm²
Obs.: Como obtivemos a área do triângulo, que é a metade do produto da base pela altura, podemos obter também a altura relativa à hipotenusa (h):
A = hipotenusa × h ÷ 2
24 = 10 × h ÷ 2
h = 24 × 2 ÷ 10
h = 4,8 cm (altura relativa à hipotenusa)