Num triângulo retângulo, a hipotenusa mede 10 cm e um dos catetos mede 8 cm. Nessas condições, determine: a) a medida da altura relativa à hipotenusa *
1 ponto
h = 23/5
h = 24/5
h = 25/5
h = 5
Soluções para a tarefa
Resposta:
h = 24/5
Explicação passo-a-passo:
Primeiro vamos calcular a medida do outro cateto usando teorema de Pitágoras:
Considerando:
Hipotenusa = a = 10 cm
Cateto 1 = b = 8 cm
Cateto 2 = c
a² = b² + c²
10² = 8² + c²
100 = 64 + c²
100 - 64 = c²
c² = 36
c = √36
c = 6 ⇒ medida do outro cateto
Agora consideramos a altura relativa à hipotenusa como h e, sabemos que essa altura divide a hipotenusa em 2 segmentos, consideremos como n e m. Então, conforme as relações métricas do triângulo retângulo:
b . c = a . h (produto dos catetos = produto da hipotenusa pela altura)
Utilizamos:
b . c = a . h
8 . 6 = 10 . h
48 = 10 h
h = 48 / 10 se dividirmos numerador e denominador por 2
h = 48 :2 = 24
10 :2 5
h = 24/5 ⇒ altura relativa à hipotenusa
Anexa figura com demonstração
Nessas condições, a medida da altura relativa à hipotenusa é h = 24/5. Alternativa B.
Relações Métricas no Triângulo Retângulo
Para responder a essa questão, precisamos relembrar de duas importantes relações utilizadas no triângulo retângulo, uma delas é o teorema de Pitágoras, que diz que, sendo a e b, catetos, e c a hipotenusa, .
A outra relação, diz que o produto dos catetos é igual ao produto da hipotenusa pela sua altura relativa (h), ou seja, .
No caso dessa questão, aplicando primeiramente o teorema de Pitágoras para encontrar a medida do outro cateto:
Agora aplicando a relação métrica , encontramos:
Portanto, a medida da altura relativa à hipotenusa é h = 24/5. Alternativa B.
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