Question

Num triângulo retângulo, a hipotenusa mede 10 cm e um dos catetos mede 8 cm. Nessas condições, a medida da altura relativa à hipotenusa será: a) 4 cm b) 4,5 cm c) 4,75cm d) 4,8 cm e) 4,85 cm

Answer 1

Em um triângulo retângulo, qualquer dos catetos pode ser considerado como altura, desde que não se peça especificamente a altura relativa à hipotenusa. Então, a altura pode ser 8 cm (medida do cateto fornecido no enunciado) ou então a medida do outro cateto (x), que pode ser obtido pelo Teorema de Pitágoras:

10² = 8² + x²

x² = 100 - 64

x² = 36

x = √36

x = 6 cm (medida do outro cateto)

Já a área (A) de um triângulo é igual à metade do produto de sua base pela altura. Neste caso, podemos considerar um dos catetos como a base e o outro cateto como altura:

A = 8 cm × 6 cm ÷ 2

A = 24 cm²

R.: A) A altura pode ser 8 cm se considerarmos a base como 6 cm, ou pode ser 6 cm, se considerarmos a base como 8 cm.

B) A área do triângulo é igual a 24 cm²

Obs.: Como obtivemos a área do triângulo, que é a metade do produto da base pela altura, podemos obter também a altura relativa à hipotenusa (h):

A = hipotenusa × h ÷ 2

24 = 10 × h ÷ 2

h = 24 × 2 ÷ 10

h = 4,8 cm (altura relativa à hipotenusa)

Boa Noite e Bons Estudos!