Question

Num triângulo retângulo a hipotenusa mede 10 cm e um dos catetos mede 8 cm, nessas condições determine:

a) A medida da altura relativa a hipotenusa?

b) A área do triângulo?

Answer 1

Olá, bom dia!

(a) Utilizando o teorema de Pitágoras.

a² = b² + c²

10² = 8² + c²

c² = 100 - 64

c² = 36

c = √36

c = 6cm

(b) Irei utilizar a fórmula de Heron.

p = a + b + c/2

p = 10 + 8 + 6/2

p = 24/2

p = 12cm

A = √p(p-a)(p-b)(p-c)

A = √12(12-10)(12-8)(12-6)

A = √12 • 2 • 4 • 6

A = √24 • 24

A = 24cm²

Espero ter ajudado.

Bons estudos! :)

Answer 2

Resposta:

a) 4,8 cm

b) 24 cm²

Relações Métricas no Triângulo Retângulo.

a) Altura relativa à hipotenusa: é o produto das projeções dos catetos sobre a hipotenusa.

h² = m.n

Achando n:

8² = n.10

64 = 10n

n = 64 : 10

n = 6,4 cm

Achando m:

m = 10 - 6,4

m = 3,6

Achando altura:

h² = m.n

h² = 6,4 . 3,6

h² = 23,04

h=$\sqrt{23,04}$

h = 4,8 cm

b) Achando o 3º lado do triângulo por Pitágoras:

10² = 8² + c²

100 = 64 + c²

 100 - 64 = c²

36 = c²

c = $\sqrt{36}$

c = 6 cm

Usando a Fórmula de Heron pra achar a área:

p = (6+10+8) : 2

p = 24 : 2

p = 12

S = $\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}$

S = $\sqrt{12(12-6)(12-10)(12-8)}$

S = $\sqrt{12.6.2.4}$

S = $\sqrt{576}$

S = 24 cm²