Question

Num triângulo retângulo, a hipotenusa e o cateto maior são números consecutivos. O cateto menor é igual a um quinto da soma da hipotenusa e o outro cateto. Calcule a medida da hipotenusa

Answer 1

A medida da hipotenusa é 13.

Vamos considerar que o valor do cateto maior é x. Então, a medida da hipotenusa será x + 1, já que são números consecutivos e a hipotenusa é o maior lado.

Suponha que o cateto menor seja y.

De acordo com o enunciado, temos que:

y = (x + 1 + x)/5

y = (2x + 1)/5.

Utilizando o teorema de Pitágoras, obtemos:

(x + 1)² = x² + (2x + 1)²/5²

x² + 2x + 1 = x² + (4x² + 4x + 1)/25

(2x + 1).25 = 4x² + 4x + 1

50x + 25 = 4x² + 4x + 1

4x² - 46x - 24 = 0.

Temos aqui uma equação do segundo grau. Para resolvê-la, vamos utilizar a fórmula de Bhaskara:

Δ = (-46)² - 4.4.(-24)

Δ = 2116 + 384

Δ = 2500

$x=\frac{46+-\sqrt{2500}}{2.4}$

$x=\frac{46+-50}{8}$

$x'=\frac{46+50}{8}=12$

$x''=\frac{46-50}{8}=-\frac{1}{2}$.

Como x é uma medida, então não podemos utilizar o valor negativo.

Assim, podemos concluir que a medida da hipotenusa é 12 + 1 = 13.