Question

num triângulo retângulo, a diferença entre os catetos é 3 e, se somarmos 3 ao maior deles, obtém-se a hipotenusa. Desse modo, o perímetro desse triângulo é:

Answer 1

Resposta:

36

Explicação passo-a-passo:

De acordo com o teorema de Pitágoras,

$a^2+b^2=h^2$

Sendo a e b catetos e h a hipotenusa.

A diferença entre os catetos é 3.

Desse modo,

$a-b=3$

$a=3+b$

Podemos substituir isso na equação.

$(b+3)^2+b^2=h^2$

A hipotenusa equivale ao maior cateto mais 3. O maior cateto é a.

$h=a+3$

$a=h-3$

Substituindo,

$h-3=b+3$

$h=b+6$.

Substituindo no teorema,

$(b+3)^2+b^2=(b+6)^2$

Expandindo,

$b^2+6b+9+b^2=b^2+12b+36$

Simplificando,

$b^2-6b-27=0$

Resolvendo essa equação (se precisar que ajude na resolução, avisa), encontramos dois valores de b. b=-3, b=+9.

Usamos somente b=9, pois não se pode usar um cateto negativo.

b, o menor cateto, tem valor igual a 9.

Logo, a = 12 e h = 15.

O perímetro equivale à soma de todos os lados.

Portanto, o perímetro = a+b+h=36.

Espero ter ajudado :)