Question

Num triângulo retângulo a diferença entre os catetos é 3 e, se somarmos 6 ao menor deles, obteremos a hipotenusa. Qual é o perímetro do triângulo? *​

Answer 1

Resposta:36

Explicação passo-a-passo:Sendo x o comprimento do cateto menor, temos que o outro cateto tem tamanho x+3. A hipotenusa tem tamanho 6+x.

Podemos aplicar Teorema de Pitágoras.

x^2 + (x+3)^2 = (6+x)^2

x^2 + x^2 + 6x + 9 = 36 + 12x + x^2

x^2 - 6x - 27 = 0

Pela Fórmula de Bhaskara:

delta= 36 - (4.(-27)) = 144

x1 = (6 + √144)/2 = (6+ 12)/2 = 9

x2 = (6 -12)/2 = -3

Como comprimento tem que ser positivo, o comprimento do cateto menor tem que ser 9. Então o perímetro é a soma de todos os lados:

9 + (9+3) + (9+6) =36