Question

Num triângulo retângulo,a diferença entre o dobro de um dos catetos e a hipotenusa é 2 cm. Se o outro cateto mede 2 raiz de 5cm, quanto mede a hipotenusa?

Answer 1

Você tem um triângulo retângulo. Chame a hipotenusa de a, um cateto de b e o outro mede 2√5.

Pelo teorema de Pitágoras, temos:
a² = b² + (2√5)²
a² = b² + 4.5
a² = b² + 20 (*)

Do enunciado, temos que  2b - a = 2 ⇒ -a = 2 - 2b ⇒ a = -2 + 2b  (**)

Substituindo (**) em (*), fica:

(-2 + 2b)² = b² + 20 ⇒ 4 - 8b + 4b² = b² + 20 ⇒ 4 - 8b + 4b² - b² - 20 = 0

3b² - 8b - 16 = 0

Δ = (-8)² - 4.3.(-16) = 64 + 192 = 256

b = (-(-8) +- √256) / 2.3 = (8 +- 16) / 6
b' = (8 - 16) / 6 = -8/6 = -4/3 (não serve, pois o cateto não pode ter medida                                                        negativa)
b" = (8 + 16) / 6 = 24/6 = 4

Substituindo b por 4 em (**), fica:

a = -2 + 2.4 = -2 + 8 = 6

Portanto, a hipotenusa mede 6 cm