Question

Num triângulo retângulo a altura relativa à hipotenusa mede 12 cm e a projeção de um dos
catetos sobre a hipotenusa mede 16 cm. Determine o comprimento dos catetos deste triângulo.

respostas: 15 e 20 cm

Answer 1

Da relação métrica em um triangulo retangulo temos:
h² = m*n, onde h é a altura e m e n são as projeções dos catetos sobre a hipotenusa

então:

h² = m*n
12² = 16n
144 = 16n
n = 144/16
n = 9
Dividimos este triangulo em dois triangulos retangulo, onde os catetos do triangulop maior passa a ser hipotenusa e a altura e as projeções passam a ser catetos, então aplicamos pitágoras:

a² = b² + c², onde a que é hipotenusa será os catetos do triangulo maior.
b² = h² + m² e c² = h² + n²
b² = 12² + 16²
b² = 144 + 256
b² = 400
b= √400
b = 20

c² = h² + n²
c² = 12² + 9²
c² = 144 + 81
c² = 225
c = √225
c = 15