Question

Num triângulo retângulo, a altura relativa a hipotenusa forma com a bissetriz do ângulo reto um ângulo de 15 graus. Determine os ângulos agudos desse triângulo.

Answer 1

$E\^DB=180^o-15^o-90^o=75^o$

$C\^DB=180^o-75^o=105^o$

Como DB é bissetriz, $D\^BC=45^o$ e:

$D\^CB=180^o-105^o-45^o=30^o$

$C\^AB=180^o-90^o-30^o=60^o$


Resposta

$D\^CB=30^o$

$C\^AB=60^o$

Veja a imagem

Hugs

Answer 2

Os ângulos agudos desse triângulo medem 30° e 60°.

Explicação:

Representei os ângulo agudos do triângulo por α e β.

A altura relativa hipotenusa é perpendicular à hipotenusa. Portanto, forma um ângulo de 90°.

No triângulo ACE, temos:

ACE = 45° - 15°

ACE = 30°

A soma dos ângulos internos de um triângulo é 180°. Logo:

α + 30° + 90° = 180°

α + 120° = 180°

α = 180° - 120°

α = 60°

Pelo mesmo princípio, calculamos a medida de β.

α + β + 90° = 180°

60° + β + 90° = 180°

β + 150° = 180°

β = 180° - 150°

β = 30°