Question

Num triângulo rectângulo, considera x a amplitude de um dos seus ângulos agudos. Sabemos que tg(x) > 1 . Recorrendo às razões trigonometricas prova que sen(x) > cos(x)

Answer 1

Denominando por a, b e c os lados do triângulo retângulo, sendo a a hipotenusa, b e c os catetos. Por definição das razões trigonométricas temos: 

sen(x) =  b/a  <==>  sen(x).a  = b
cos(x) = c/a  <==>  cos(x).a  =  c
tg(x) = b/c  

substituindo na tg(x) = [sen(x).a]/[cos(x).a] 
simplifanco os fatores semelhantes entre numerador e denominador. 

tg(x) = [sen(x)]/[cos(x)]  
tg(x) > 1                           <==>   [sen(x)]/[cos(x)]  > 1   <==>   sen(x)  >  cos(x)