Question

num triangulo, o maior lado mede 13 cm e um dos outros lados mede 5 cm. Quais os valores inteiros, máximo e mínimo que expressam em cm a medida do terceiro lado?

Answer 1

Oi Jully.

Seja os lados "a","b" e "c" , a construção de um triângulo qualquer será possível se e somente se, as seguintes condições forem verdadeiras:

a < b + c
b < a + c
c < a + b

Ou seja, será possível a construção de um triângulo sempre que qualquer um dos três lados for menor do que a soma dos outros dois.

Sendo "a = 13" e "b = 5" e "c" o nosso 3º lado, temos que:

a < b + c --> 13 < 5 + c (I)
b < a + c --> 5 < 13 + c (II)
c < a + b --> c < 13 + 5 (III)

Resolvendo (I) ou (II), encontramos que ==>    c > 8 #

Desenvolvimento de (I) :

13 < 5 + c ----->    13 - 5 < c

8 < c  ===========> c > 8 #

Resolvendo (III) "c < 13 + 5" achamos que =========>    c < 18 #

Portanto, os possíveis valores inteiros do 3º lado "c" são valores maiores que "8" e menores que "18" :

Valores possíveis do 3º lado "c" : {9,10,11,12,13,14,15,16,17}

Como o enunciado da questão nos fala que o maior lado vale " 13 ", então o nosso 3º lado "c" não pode ser maior que 13!

Logo os possíveis valores do 3º lado são: {(mín valor) 9,10,11,12 (valor máx valor)}

Resposta: 

Valor máximo do 3º lado: 12 cm #

Valores mínimo do 3º lado : 9cm #

É isso, tomara que eu não tenha te confundido rsrs... boa noite :)