Question

Num triângulo isósceles, o ângulo do vértice mede 100.Determine a medida do ângulo formado pelo encontro das bissetrizes dos ângulos da base?
a) 60
b)70
c)80
d)50
e)42

Answer 1

Olá Maria, boa noite!

 Sabe-se que num triângulo isósceles os ângulos da base são iguais. Sabe-se também que a soma dos ângulos internos de um triângulo qualquer vale 180º.

 Isto posto, podemos encontrar quanto vale cada ângulo da base desse triângulo do seguinte modo: seja "x" os ângulos da base; de acordo com o enunciado, o ângulo do vértice vale 100º, então:

$\\ \mathsf{x + x + 100^o = 180^o} \\ \mathsf{2x = 180^o - 100^o} \\ \mathsf{2x = 80^o} \\ \mathsf{x = 40^o}$

 Ou seja, cada ângulo da base vale 40º.

 Agora, devemos desenhar o triângulo e traçar as bissetrizes dos ângulos da base. Vale lembrar que a bissetriz divide o ângulo ao meio; ora, se cada ângulo da base vale 40º, então com a bissetriz ficaremos com 20º para um lado e 20º para outro.

 Por fim, consideramos o triângulo formado pelas bissetrizes dos ângulos da base. Seja "y" o ângulo do vértice (encontro das bissetrizes), daí,

$\\ \mathsf{y + 20^o + 20^o = 180^o} \\ \mathsf{y = 180^o - 40^o} \\ \boxed{\mathsf{y = 140^o}}$