Question

num triangulo isosceles ABC de base BC.AB=25cm e BC=30cm calcule a distancia do ponto medio M da base BC ao lado AC

Answer 1

Primeiro vamos aos conceitos: 

AB = 25, AC = 25, BC = 30.
A menor distância entre um ponto p e uma reta s é uma reta  que forma um angulo de 90 graus com a reta s.
Chame o ponto médio da base de M
sabemos que a altura relativa a base um triângulo isósceles é também mediana e bissetriz.

então trace a altura fazendo um angulo de 90 com a base,
chame o angulo A de β e os angulos B e C de α.
perceba que como é bissetriz o angulo β será dividido em 2, ou seja, teremos dois angulos β/2

trace então uma reta do pondo médio da base BC até o lado AC formando 90 graus com, chame o ponto de N, formaremos então triangulos semelhantes
AMC e o triangulo NMC

o cálculo que usei foi: 20/15 = 15/NC
NC = 9

é muito comum vermos em exercícios, o aparecimento do triângulo de catetos 3 e 4 e hipotenusa 5

neste caso o triangulo tem seus lados aumentados 3 vezes, terá hipotenusa 15, cateto 9, e o outro cateto NM que é o que pede terá valor 12. É claro que pode fazer também por pitagoras mas gastaria mais tempo.