Question

Num triângulo isosceles, a base mede
6cm e é o maior dos lados. Sabendo
que os lados congruentes têm como
medidas números inteiros, o maior
perímetro (Pmax) e o menor
perímetro (Pmin) possível desse
triângulo são: *​

Answer 1

Resposta: 14 e 16

Explicação passo-a-passo: Utilizando a desigualdade triangular:

$c-b<a<c+b$

Nesse caso, c é o maior lado (6cm) e ''a'' e ''b'' são os lados congruentes, logo, para o triângulo ter o maior perímetro, os lados congruentes precisam ser máximos e para ter o menor perímetro, os lados congruentes precisam ser mínimos, logo:

$6-x<x<6+x$

A segunda inequação não faz diferença, então vamos analisar a primeira:

$6-x<x\\6<2x\\x>3$

Primeira condição, x > 3, mas como a questão falou que o lado que mede 6 é o maior: x < 6. Como x é inteiro:

$3<x<6$

$V_{min}=4\\V_{max}=5$

Logo, o menor perímetro é 4 + 4 + 6 = 14 e o maior é 5 + 5 + 6 = 16