Question

Num triângulo equilátero de lado 12cm , a distância do baricentro a um vértice vale:

Answer 1

O baricentro é o ponto de encontro das medianas de um triângulo. No triângulo equilátero ela coincide com a bissetriz, a altura e a mediatriz. 
O baricentro divide a mediana na razão de 2/3 com relação ao vértice e ao ponto médio do lado oposto. 
Assim, se chamarmos ao vértice de A, ao baricentro de G e ao ponto médio do lado oposto de Ma, teremos:
AG/Gma = 2/1 e
AG + Gma = 3

No triângulo equilátero a mediana (ma) é perpendicular ao lado oposto e o divide em 2 partes iguais. Assim, ela forma com a metade do lado oposto um triângulo retângulo, no qual ela (ma) é o maior cateto, a metade do lado oposto (6 cm) é o outro cateto e o ângulo adjacente à mediana mede 30º.
Como a tangente de um ângulo é igual à razão entre o cateto oposto e o cateto adjacente, temos:
tg 30º = 6 ÷ ma
ma = 6 ÷ 0,577
ma = 10,40
Como a distância do vértice A até o baricentro G é igual a 2/3 desta medida, temos:
AG = 10,40 ÷ 3 × 2
AG = 6,933... cm, distância do baricentro ao vértice