Question

num triângulo dois lados medem ,respectivamente, 8,7cm e 3,5 cm .uma possível medida do terceiro e maior lado desse triângulo é
a)5,2
b)8,7
c)10,2
d)12,2
e)13,5​

Answer 1

Do teorema da desigualdade triangular, temos que o comprimento de um dos lados é sempre inferior à soma dos comprimentos dos outros dois lados. Algebricamente,

$a<c+b\\c<a+b\\b<a+c$

Seja $a=8.7cm$, $b=3.5cm$ e $c$ o lado procurado.

Substituindo nas inequações:

$8.7<3.5+c\\c<8.7+3.5$

Unindo ambas inequações, temos que $5.2<c<12.2$ (1)

Do enunciado, temos que c é o maior lado do triângulo. Logo,

$c>8.7cm$ (2)

A única alternativa que supre as inequações (1) e (2) simultaneamente é $c=10.2$. Portanto, c) é a alternativa correta.