Num triangulo as medidas dos angulos internos estao em PA, e o menor dos ângulos mede 40°.calcule as mediadas dos outros 2 ângulos
Soluções para a tarefa
Resposta:
Explicação passo-a-passo:
no triângulos temos 3 angulos. Se eles estám em PA significa que a diferença entre cada um deles e o imediatamente anterior é constante.
vamos supor que os ângulos são 40, x e y
então x - 40 = y - x organizando a equação, temos
x + x = y + 40
2x - y = 40 (1)
sabemos tb que a soma dos 3 ângulos internos de um triângulo é 180 graus, então
x + y + 40 = 180 organizando a equação, temos
x + y = 180 - 40
x + y = 140 (2)
vamos usar agora as equações (1) e (2) que vão gerar um sistema
2x - y = 40 (1)
x + y = 140 (2)
Para resolver o sistema vamos usar o método da substituição. Para isso, vamos usar a equação (2), isolar o y e substituir na equação (1), assim:
x + y = 140
y = 140 - x
Agora, na equação (1) onde aparecer y, vamos colocar a expressão 140 - x. Assim:
2x - y = 40
2x - (140 - x) = 40 resolvendo a equação
2x - 140 + x = 40
2x + x = 40 + 140
3x = 180
x = 180/3
x = 60
voltamos para a expressão y = 140 - x e calculamos o valor de y, assim
y = 140 - x como x = 60
y = 140 - 60
y = 80
Logo, os dois outros ângulos medem 60 e 80