Question

Num triangulo ABC um dos catetos vale 30cm e a projeção do outro cateto sobre a hipotenusa vale 32cm, conforme a figura abaixo. Então a soma da altura com a hipotenusa desse triangulo vale:​

Answer 1

Olá!

Por meio das seguintes relações métricas do triângulo retângulo, aplicaremos até encontrarmos o valor, respectivamente, das incógnitas a e b:

a: hipotenusa

b: outro cateto

Primeira relação:

${a}^{2} = {30}^{2} + {b}^{2} \\ \\ {a}^{2} = 900 + {b}^{2}$

Segunda relação:

${b}^{2} = a \times 32$

Substitua a segunda relação na primeira, ou seja, b^2:

${a}^{2} = 900 + 32a \\ \\ {a}^{2} - 32a - 900 = 0$

Estamos diante de uma equação do 2° grau:

$delta = {( - 32)}^{2} - 4 \times 1 \times ( - 900) \\ delta = 1024 + 3600 = 4624 \\ \sqrt{delta} = \sqrt{4624} = 68 \\ \\ a = \frac{ - ( - 32) + 68}{2 \times 1} \\ \\ a = \frac{32 + 68}{2} = \frac{100}{2} = 50 \: cm$

Vamos calcular b:

${b}^{2} = 32a \\ \\ {b}^{2} = 32 \times 50 \\ \\ b = \sqrt{1600} = 40 \: cm$

Agora vamos utilizar uma terceira relação métrica para encontrar a altura h:

$30b = 50h \\ \\ 30 \times 40 = 50h \\ \\ h = \frac{120}{5} = 24 \: cm$

Já sabemos que a altura é igual a 24 centímetros e a hipotenusa igual a 50 centímetros.

SOMA DA ALTURA COM A HIPOTENUSA:

SOMA = 24+50 = 74 ✓ (RESPOSTA FINAL)

Estude mais por aqui:

https://brainly.com.br/tarefa/103578

Bons estudos! :)