Question

Num triângulo ABC sao dados med (B)60° med (C)45°e AB 8cm.Determine o comprimento de ĀC

Answer 1

Resposta:

$4\sqrt{6} cm$

Explicação passo-a-passo:

Observe a figura da foto que ilustra o triângulo do exercício. Para resolver essa questão podemos utilizar lei do senos. Dessa forma,

$\frac{8}{sen45}=\frac{x}{sen60}$

$\frac{\sqrt{2}x }{2}=\frac{8\sqrt{3} }{2}$

$2\sqrt{2}x=16\sqrt{3}$

$\sqrt{2}x=8\sqrt{3}$

$x=\frac{8\sqrt{3} }{\sqrt{2} }$

Racionalizando, obtemos

$x=\frac{8\sqrt{3} }{\sqrt{2} } \frac{\sqrt{2} }{\sqrt{2} } =\frac{8\sqrt{6} }{2 } =4\sqrt{6} cm$

Answer 2

Resposta:

AC = 4√6

Explicação passo-a-passo:

Trace a altura AH. Completando os ângulos como na figura temos

∡BAH = 30°

∡CAH = 45°

Note então que:

cos ∡BAH =  AH/AB

AH = AB cos ∡BAH = 8 cos30° = 4√3

O triângulo ACH é isósceles, logo AH = CH = 4√3

Pelo teorema de pitágoras temos

AC² = AH² + CH²

AC² = 16*3 + 16*3 = 32*3

AC = 4√6