Question

Num triângulo ABC, são dados A=45°, B=30°, e a+b=raiz quadrada de dois+1. Calcule o valor de a.

Answer 1

Oi Milla.

Primeiramente vamos usar a lei dos senos.

$\frac { a }{ sen45^{ o } } =\frac { b }{ sen30^{ o } } \\ \\ \frac { a }{ \frac { \sqrt { 2 } }{ \not2 } } =\frac { b }{ \frac { 1 }{\not 2 } }$

$\frac { a }{ \sqrt { 2 } } =\frac { b }{ 1 } \\ \\ a=b\sqrt { 2 }$

Agora é só substituir o valor de a na expressão.

$a+b=\sqrt { 2 } +1\\ b\sqrt {\not 2 } +b=\sqrt { \not2 } +1$

Quando os valores são cortados fica 1 no lugar.

$2b=2\\ b=\frac { 2 }{ 2 } \\ \\ b=1$

Agora acharemos o valor de a.

$a=b\sqrt { 2 } \\ a=1\sqrt { 2 } \\ a=\sqrt { 2 }$

Answer 2

Resposta:

O valor de a é √2.

A lei dos senos nos diz que:

As medidas dos lados de um triângulo são proporcionais aos senos dos ângulos opostos na mesma razão do diâmetro do círculo circunscrito ao triângulo.

Então, vamos utilizar a lei dos senos para calcular o valor do lado do triângulo ABC cuja medida é a.

Sendo assim, podemos dizer que:

a/sen(45) = b/sen(30)

a.sen(30) = b.sen(45)

Lembre-se que:

sen(45) = √2/2

sen(30) = 1/2.

Portanto:

b.√2/2 = a.1/2

b√2 = a.

De acordo com o enunciado, a + b = √2 + 1. Como a = b√2, então podemos afirmar que o valor de b é igual a:

b + b√2 = √2 + 1

b(√2 + 1) = √2 + 1

b = 1.

Consequentemente, o valor de a é igual a a = √2.

Explicação passo-a-passo: