Question

Num triângulo ABC, sabe se que os lados AB e AC medem, respectivamente, 10cm e 12cm e que cos Â= 4/5. Então a área desse triângulo é:

a) 60cm2
b) 48cm2
c) 42cm2
d) 40cm2
e) 36cm2

Answer 1

Vamos precisar de duas coisas pra resolver essa questão.

1º Fórmula para área de uma triângulo qualquer.

$\displaystyle S = \frac{AB.AC.Sen(\theta)}{2}$

sendo :

S = área

$AB \ e \ AC =$ lados do triângulo

$\theta =$ângulo entre os lados AB e AC.

2º Relação fundamental da trigonometria.

$Sen^2(x)+Cos^2(x) = 1$

bora pra questão.

Queremos a área do triângulo, cujo lados medem AB = 10cm e AC = 12cm. e o $\displaystyle Cos(A) =\frac{4}{5}$

Usando a fórmula da área de um triângulo

$\displaystyle \ S = \frac{AB.AC.Sen(A) }{2}$

$\displaystyle \ S = \frac{10.12.Sen(A) }{2}$

$\displaystyle \ S = 60.Sen(A)$

Agora vamos achar o Seno(A), usando a relação fundamental da trigonometria:

$Sen^2(A) +Cos^2(A) =1$

$\displaystyle Sen^2(A)+(\frac{4}{5})^2 = 1 \to Sen^2(A) = 1 - \frac{16}{25}$

$\displaystyle Sen(A) = \sqrt{\frac{9}{25}} \to Sen(A) = \frac{3}{5}$

Substituindo :

$\displaystyle S = 60.\frac{3}{5}$

$\huge\boxed{S = 36cm^2 }$

letra E

Obs : Eu resolvi essa questão de uma forma genérica para que você possa aplicar para qualquer problema desse tipo, mas vc poderia notar que se trata de um triângulo retângulo.

Quando vc vir que o cosseno ou o seno de um ângulo deu $\displaystyle \frac{4}{5} \ ou\ \frac{3}{5}$, suspeite que se trata de um triângulo retângulo. Aí fica mais facil.