Question

Num triângulo ABC reto em A, determine as medidas dos catetos, sabendo que a hipotenusa vale 50 e sen ˆB$\frac{4}{5}$ .

Answer 1

Resposta:

cateto x= 40

cateto y = 30

Explicação passo-a-passo:

Em seu caderno faça um desenho do triangulo retângulo, pois o texto vai nos dizer que esse triangulo é reto em A, ou seja, em A temos um angulo de 90º. Depois que você realizar o desenho, anote no mesmo de acordo com o enunciado os dados passados:

CONCEITO : hipotenusa significa oposto á. A hipotenusa sempre vai ser oposta ao angulo de 90º.

Como temos o seno de B e sabendo que a relação entre seno é cateto oposto sobre a hipotenusa, podemos realizar a aferição para descobrirmos o valor de um dos catetos desse triangulo, chamarei o cateto oposto a B de X, enquanto o cateto adjacente chamarei de Y.  Logo teremos:

                                           $sen b=\frac{4}{5} \\ \\seno= \frac{cateto oposto}{hipotenusa} \\ \\\\ sen \frac{X}{50} = \frac{4}{5}\\ sen = 40$

com isso temos que um dos catetos é 40. Agora para encontrarmos o outro lado, pomos utilizar a relação do teorema de Pitágoras

                                         $a^{2} = b^{2} + c^{2} \\\\50^{2} = 40^{2} + c^{2}\\\\2500= 1600+c^{2} \\\\\\30= c$

LEMBRETE : A relação de Pitágoras sempre se dará da seguinte forma : $hipotenusa^{2}= cateto^{2} + cateto^{2}$. Tanto faz se você colocar cateto oposto primeiro que o adjacente ou vice versa o que não pode alterar é que a hipotenusa vai ser SEMPRE a soma desses dois catetos