Question

Num triângulo ABC retângulo em A, traça-se a bissetriz interna BD, onde D está sobre o cateto AC. Em
seguida traça-se uma perpendicular ao cateto AC traçada pelo ponto D, passando pela hipotenusa BC no ponto
E. Se a medida do segmento de reta DE medir 10 cm, o segmento de reta BE, medirá
a) 8 cm.
b) 10 cm.
C) 12 cm.
d) 15 cm.
e) 20 cm.

ME AJUDEM POR FAVORR!!!​

Answer 1

O segmento de reta BE, medirá:

b) 10 cm

Construímos a figura de acordo com as informações do enunciado.

A soma dos ângulos internos de um triângulo é 180°.

Assim, no triângulo ABD, temos:

a + b + 90° = 180°

a + b = 180° - 90°

a + b = 90°

b = 90° - a

Na figura, podemos notar a formação de um ângulo raso, cuja medida é 180°.

b + c + 90° = 180°

b + c = 180° - 90°

b + c = 90°

Substituindo b, temos:

90° - a + c = 90°

c - a = 90° - 90°

c - a = 0

c = a

Então, se c = a, quer dizer que o triângulo BDE é isósceles, com os lados BE e DE de mesma medida.

Portanto, BE = DE = 10 cm.