Question

Num triângulo ABC retângulo em A o cateto oposto ao ângulo agudo B mede o dobro do cateto oposto ao ângulo agudo C. Determine o seno cosseno e a tangente do ângulo agudo B.

Answer 1

o cateto oposto do angulo B = 2x
cateto adjacente  = x
pra achar a hipotenusa usamos a relação fundamental da trigonometria 

o soma do quadrado dos catetos é  igual ao quadrado da hipotenusa 
ficando assim:

2x²+x² = y²

o y representa a hipotenusa

3x² = y²
y = $\sqrt{ 3x^{2} } = 3x$

o cos B = cateto adjacente /hipotenusa  = x/3x = 1/3
o sen B = cateto oposto /hipotenusa = 2x/3x = 2/3
a tangente B = cateto oposto /cateto adjacente = sen B/ cos B = 2x/x = 2 ou
(2/3)/(1/3) = (2/3). 3 = 6/3 = 2