Question

num triângulo ABC, os lados medem:
AB = 4 cm
BC = 5 cm
AC = 6 cm
Calcule os lados de um triângulo semelhante a ABC cujo perímetro seja 20 cm.

PS: Pelo que o livro diz, dá pra usar Tales.

Answer 1

Vou fazer utilizando semelhança.Por Tales nunca tentei,pois até onde sei só se aplica a feixes de retas paralelas
sabemos que a razão entre dois lados homólogos (correspondentes) de dois triângulos semelhantes é sempre a mesma.Designando os lados por AB',BC' e AC',temos:
AB/AB'=AC/AC'=BC/BC'=k
(AB+AC+BC)/(AB'+AC'+BC')=k
Perímetro do primeiro triângulo = AB+AC+BC=4+5+6=15
Perímetro do segundo triângulo = AB'+AC'+BC'=20
15/20=k ==> 3/4=k
4/AB'=6/AC'=5/BC'=3/4
se a=b=c=k,a=k,b=k e c=k
4/AB'=3/4
16=3AB' ==> AB'=16/3 cm ou ≈ 5,33 cm
6/AC'=3/4 ==> 24=3AC' ===> AC'=8 cm
5/BC'=3/4 ===> 20=3BC' ==> BC'=20/3 cm ou ≈ 6,67 cm