Question

Num triângulo ABC, o lado AB mede 20cm. Por um ponto D, em AB, a 12cm de vértices A, traça-se a paralela ao lado BC,que corta ao lado AE no ponto E. Se AE=15cm, qual a medida do lado AC???
Me expliquem o calculo.Por Favor...

Answer 1

Vamos provar que ABC e ADE são triângulos semelhantes. Eles tem um mesmo ângulo, o ângulo BAC. Os ângulos CBA e EDA são congruentes, pois são de retas paralelas cortadas por uma transversal, e esse mesmo motivo indica que os ângulos ACB e AED são congruentes. Como esses dois triângulos tem ângulos de mesma medida, portanto são semelhantes, assim seus lados são proporcionais. Temos que AD é proporcional a AB do mesmo jeito que AE é proporcional a AC. Assim podemos utilizar regra de três para calcular AC
Lado de AED _________ Lado de ABC
----12 (AD) ------------------------ 20 (AB)--
----15 (AE) ------------------------ x (AC)----
Multiplicamos cruzado:
12.x = 20.15
12x = 300
$x= \frac{300}{12}$
x = 25
Assim AC = 25 centímetros.