Question

Num triângulo ABC, o lado AB mede 18cm. Por um ponto D, sobre o lado AB, distante 6cm do vértice A, traça-se a paralela ao lado BC, que corta o lado AC num ponto E. Sabendo que o ponto E está distante 15cm do vértice C, determine a medida do lado AC

Answer 1

Bom , o exercício é simples.
Basta igualar o seno do ângulo ABC das fórmula de achar a área do triangulo por um ângulo entre dois lados.

Fórmula :

S=== AB . AC . senA /2  , E assim com os demais lados.

Vamos notar primeiramente os triângulo semelhantes : AED & ABC . 

Vamos aplicar a fórmula em cada um dos dois e chamarmos AE == x

No triângulo AED : 

S1 == 6.x.sen /2
S1==  3.x.senÂ

No triângulo ABC :

S2 === 18 . ( x+15 ) .sen /2
S2 = 9.(x+15).senÂ

Vamos isolar os sen e igualar :

S2/ 9.(x+15) = S1 /3.x

S2/S1 == 3.(x+15) / x

S2/S1 = (18/6)²
S2/S1 = 9

9 == 3.(x+15)/x
9x = 3x+45
6x = 45
x=15/2

Lado AC :

15/2 + 15 === 45/2