Question

Num triângulo abc em que â=105°, c=30° e ac=6cm, a medida do lado ab, em centímetros, é:


​

Answer 1

Explicação passo-a-passo:

Seja x = AB

A soma dos ângulos internos de um triângulo é 180°

$\sf \hat{B}+30^{\circ}+105^{\circ}=180^{\circ}$

$\sf \hat{B}+135^{\circ}=180^{\circ}$

$\sf \hat{B}=180^{\circ}-135^{\circ}$

$\sf \hat{B}=45^{\circ}$

Pela lei dos senos:

$\sf \dfrac{\overline{AB}}{sen~\hat{C}}=\dfrac{\overline{AC}}{sen~\hat{B}}$

$\sf \dfrac{x}{sen~30^{\circ}}=\dfrac{6}{sen~45^{\circ}}$

$\sf \dfrac{x}{\frac{1}{2}}=\dfrac{6}{\frac{\sqrt{2}}{2}}$

$\sf \dfrac{x\sqrt{2}}{2}=\dfrac{6}{2}$

$\sf x\sqrt{2}=6$

$\sf x=\dfrac{6}{\sqrt{2}}$

$\sf x=\dfrac{6}{\sqrt{2}}\cdot\dfrac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$

$\sf x=\dfrac{6\sqrt{2}}{2}$

$\sf \red{x=3\sqrt{2}~cm}$