Question

Num triângulo ABC com 18 cm de base e 12 cm de altura, é inscrito um retângulo com a sua base sobre o lado AB, conforme a figura abaixo.

A) Se o retângulo tiver a medida da altura igual a um terço da medida da base, qual é a sua área?
B) Se a medida da base do retângulo inscrito for x, obtenha uma expressão da área do retângulo em função de x.
C) Calcule a maior área possível desses retângulos inscritos.

Answer 1

a ) -  

18 / x = 12 / 12 - x/3

18 / x = 12 / 36 - x / 3

18 / x = 36 / 36 - x

36x = 648 - 18x

54x = 648

x = 12

x/3 =

12/3 =

4

área do retângulo

12 . 4 =  

48 cm²

-------------------- > 48 cm²

b ) -  

18 / x = 12 / 12 - y

12x = 216 - 18y

12x - 216 = - 18y

2x - 36 = - 3y

3y = 36 - 2x

y = 36 - 2x / 3 ( altura do retângulo em função de x )

área

x ( 36 - 2x/3) =

36x - 2x² / 3 =

-------------------- > 2x( 18 - x ) / 3

c ) -  

para ter a maior área possível o retângulo tem que ser um quadrado

18 / x = 12 / 12 - x

12x = 216 - 18x

30x = 216

15x = 108

x = 7,2 ( lado do quadrado )

x² =

(7,2)² =

51,84 cm²

--------------------- > 51,84 cm²