Question

NUM TRIANGULO A MEDIDA DE UM DOS ANGULOS INTERNOS E O TRIPLO DA MEDIDA DE OUTRO E A QUARTA PARTE DA MEDIDA DO TERCEIRO ANGULO INTERNO.CALCULE A MEDIDA DO MENOR ANGULO INTERNO DESSE TRIANGULO .

Answer 1

Para começar, podemos analisar o enunciado:
A medida de um dos ângulos internos é o triplo da medida do outro, logo temos um ângulo $x$, e também um $3x$;
A medida desse ângulo interno ($3x$) é também a quarta parte do terceiro, ou seja, o ângulo $3x$, também pode ser representado por $y/4$, sendo o último ângulo representado por $y$.
Então temos:
$y/4=3x$
$y=4*3x$
$y=12x$
$x=y/12$
Agora, vemos que o ângulo $y$ também pode ser chamado de $12x$, e $x$ de $y/12$sendo assim, temos os seguintes ângulos:
$\alpha=x=y/12$
$\beta= 3x=y/4$
$anguloc= 12x=y$
Como a soma dos ângulos internos de um triângulo 180°, temos:
$\alpha + \beta +anguloc=180 \\ x+3x+12x=180 \\ 16x=180 \\ x=180/16 \\ x=11,25$.
Voltando as equivalências dos três ângulos:
$\alpha=x=11,25$
$\beta=3x=3*11,25=33,75$
$anguloc=12x=12*11,25=135$
Assim, podemos ver que o menor ângulo interno desse triângulo é 11,25°.