Question

Num trecho retilíneo de uma pista de automobilismo há uma lombada cujo raio de curvatura é de 50 m. Um carro passa pelo ponto mais alto da elevação com velocidade v, de forma que a interação entre o veículo e o solo (peso aparente) mg/5 éneste ponto. Adote g = 10 m/s2.

Nestas condições, em m/s, o valor de v é


a) 10 b) 15 c) 20 d)60

Answer 1

Olá, @quito8

Resolução:

Movimento circular

                               $\boxed{Fcp=\dfrac{m.v^2}{R} }$

Em que:

Fcp=força centrípeta ⇒ [N]

m=massa ⇒ [kg]

v=velocidade ⇒ [m/s]

R=raio da trajetória ⇒ [m]

Dados:

R=50 m

g=10 m/s²

N=m.g/5 N

v=?

O valor da velocidade no ponto mais alto:

Analisando as forças envolvidas,

• Para essa situação temos que, o peso do automóvel que aponta para baixo,

                                   $P=m.g$

• A força normal (ou força de contato entre as superfícies, pneu e solo) que ele diz ser o peso aparente,

         

                                  $N=\dfrac{m.g}{5}$

• Para que haja a força centrípeta o peso tem que ser maior que o peso aparente,

                                  $P>N$

Assim, podemos dizer que a força resultante centrípeta (aquela que aponta para o centro da trajetória),

                                  $Fr_c_p=P-N\\\\\dfrac{m.V^2}{R}=m.g-\dfrac{m.g}{5}\\\\\dfrac{V^2}{R}=g-\dfrac{g}{5}$

Isola ⇒ (V), fica:

                                 $V=\sqrt{\bigg(g-\dfrac{g}{5}\bigg).R }$

Agora é só substituir:

                                  $V=\sqrt{\bigg(10-\dfrac{10}{5}\bigg)_X 50 }\\\\\\V=\sqrt{(10-2)_X50}\\\\\\V=\sqrt{8_X50}\\\\\\V=\sqrt{400}\\\\\\\boxed{V=20\ m/s}$    

Resposta c)

Bons estudos!!!