Question

num trecho de estrada retilínea e horizontal um carro mante, velocidade constante de 72km/h, embora a placa de sinalização indique a velocidade máxima de 60 km/h. devido a infração de transito no sistema em que o carro passa diante de um posto policial um guarda rodoviário que estava parado parte com uma moto mantendo aceleração constante de 2,5m/s², nessa perseguição quantos segundos serão necessários para que a moto alcance o carro

Answer 1

O policial encontra o infrator, quando o espaço percorrido pelo policial ($s_{1}$) é igual ao espaço percorrido pelo infrator ($s_{2}$), como o policial parte em movimento uniformemente variado temos:
$s_{1} = s_{o}+v_{o}t+\frac{1}{2}\alpha t^{2}$
Mas o espaço inicial é o mesmo em que inicia-se a perseguição, então este será considerado 0, pois só é interessante para a resolução o espaço que ambos os corpos percorrem a partir dali, além disso, ele parte do repouso, sendo assim:$v_{o} = 0$. Então:
$s_{1} = \frac{1}{2}\alpha t^{2}$

Agora vamos para o segundo corpo (o infrator). Para movimentos uniformes temos que:
$s_{2} = s_{o} + vt$
Mas, assim como foi dito antes, o espaço inicial será considerado 0, pois só nos é interessante o espaço que ambos percorrem a partir do inicio da perseguição, isto é, o que eles percorreram antes, de nada vale. Logo:
$s_{2}=vt$

Para eles se encontrarem o espaço deve ser o mesmo:
$s_{1}=s_{2}$
$\frac{\alpha t^{2}}{2}=vt$
$\alpha t^{2}=2vt$
$\alpha t^{2}-2vt=0$ (Equação de segundo grau - incompleta)
$t(\alpha t-2v)=0$
$t=\frac{0}{\alpha t-2v}$ e $\alpha t-2v=\frac{0}{t}$
$t=0$ (não convém)
e
$\alpha t-2v=0$
$t=\frac{2v}{\alpha}$
$t=16s$

Caso tenha dúvidas sobre o resultado, refaça esta equação substituindo $t$ por 16.

Answer 2

•Vamos achar a equação da posição do carro.

72÷3,6 = 20 m/s

Sc = So + Vot

Sc = 20t

•Vamos achar a equação da posição do motoqueiro que está em mruv.

Sm = So + Vot + at²/2

Sm= 0 + 0 + 2,5t²/2

Sm = 2,5t²/2

• No encontro temos:

Sc = Sim

20t = 2,5t²/2

2*20t = 2,5t²

40t = 2,5t²

divide por t

40t/t = 2,5t²/t

2,5t = 40

t = 40/2,5

t = 16 segundos para alcançar.