Question

Num trapézio de 54 m² de área, a altura mede 6m. Calcular as bases desse trapézio,sabendo-se que a distância entre os meios das diagonais é de 4m




Gabarito: 5m e 13m

Answer 1

$Ol\'a$

$Observe \ a \ imagem \ anexada.$

$A \ \'area \ de \ um \ trap\'ezio \ \'e \ dada \ pela \ f\'ormula:$

$\'Area= \dfrac{(B+b) \ . \ h}{2}$

$B\Rightarrow Base \ maior$

$b \Rightarrow Base \ menor$

$h \Rightarrow Altura$

$54 = \dfrac{(B+b) \ . \ 6}{2}$

$54 = \dfrac{(B+b).\not6}{\not2}$

$54 = (B+b) \ . \ 3$

$B+b= \dfrac{54}{3}$

$\fbox{B \ + \ b \ = 18 \ m}$

$As \ dist\^{a}ncias \ entre \ os \ meios \ das \ diagonais \ de \ um \ trap\'ezio \ \'e\\ chamada \ de \ Mediana \ de \ Euler \ ( \ representada \ no \ desenho \ pelo\\ segmento \ \overline{EH}) \ e \ segundo \ o \ enunciado \ vale \ 4 \ cm, \ mas \ podemos\\ \ calcul\'a-la \ atrav\'es \ da \ f\'ormula:$

$Me= \dfrac{B-b}{2}$

$4= \dfrac{B-b}{2}$

$4 \ . \ 2 = B-b$

$\fbox{\ B \ - \ b \ = 8 \ m}$

$\left \{ {{B \ + \ b \ = 18} \atop {B \ - \ b \ = 8}} \right.$

$\left \{ {{B \ + \ \not b \ = 18} \atop {B \ - \ \not b \ = 8}} \right.$

$\left \{B = 18} \atop {B= 8}} \right$

$2B= 26$

$B= \dfrac{26}{2}$

$\textbf{B= 13 \ m}$

$B-b= 8$

$13- b = 8$

$b= 13-8$

$\textbf{b= 5 \ m}$

$\bullet Base \ maior = 13 \ m\\ \bullet Base \ menor = 5 \ m$