Question

Num torneio de voleibol, cada equipe enfrenta todas as outras apenas uma vez e aquela que obtém mais pontos é a campeã. Cada vitória conquistada dá 3 pontos, cada empate, 1 ponto, e as derrotas não geram pontos. O time campeão deste ano foi o melhor dos 36 times da região e acumulou 70 pontos. Sabendo que esse time só foi derrotado 7 vezes, quantas vitórias pode-se concluir que ele teve?


19
20
23
21
22

Answer 1

Resposta: d) 21 vitórias.

Explicação:

A questão pede para descobrir o número de vitórias do time campeão do torneio. De acordo com o enunciado , temos que:

I) Para cada vitória : 3 pontos ;

  Para cada empate : 1 ponto ;

  Para cada derrota : 0 pontos.

II) Fazendo :

V = número de vitórias ;

E = número de empates ;

D = número de derrotas .

Como 36 equipes  disputaram o torneio e cada time enfrenta o outro apenas uma vez , podemos concluir que cada equipe disputou 35 partidas, pois uma equipe não pode jogar contra ela mesma.

Assim :

V + E + D = 35.

No caso do time campeão , como ele obteve 7 derrotas , ficará :

V + E + 7 = 35

V + E = 35 – 7

V + E = 28   (equação 01)

III) Do ponto de vista da pontuação ,  temos o seguinte :

          Pontuação após as vitórias : 3.V

          Pontuação após os empates : 1.E = E

          Pontuação após as derrotas : 0.D = 0

Com isso , a pontuação do time campeão ficou :

3V + 1E + 0.D = 70

3V + E = 70 (equação 02)

IV) Agora , basta de resolver o sistema de equações do primeiro grau a seguir :

V + E = 28  

3V + E = 70  

Isolando E na equação 01, fica E = 28 -V. Substituindo E por 28- V na equação 02 , vai ficar :

3V + 28 – V = 70

3V – V = 70 – 28

2V = 42

V = 42/2

V = 21

Answer 2

O time campeão do torneio de voleibol entre os 36 competidores foi o que acumulou 70 pontos, após vencer 21 partidas

Raciocínio lógico-matemático

Vamos determinar os passos a serem seguidos para alcançar a resposta correta:

O que sabemos de princípio?

• O time campeão acumulou 70 pontos em 35 partidas (não joga contra si) e perdeu 7 vezes;

Como as derrotas valem 0 pontos, podemos reduzir o número de partidas em 7:

$35-7=28$

Dentro das 28 partidas restantes, devemos encontrar um número de vitórias e de empates:

$V+E = 28j$

E então podemos montar uma equação, multiplicando as variáveis pelo valor da pontuação, para que somados atinjam 70 pontos:

$3V+E=70p$

Devemos isolar uma das variáveis para resolver:

$E=28-V$

Agora substituir a variável por este valor na outra equação:

$3V+28-V=70\\2V=70-28\\2V=42\\V=21$

V equivale ao número de vitórias = 21.

Saiba mais sobre raciocínio lógico-matemático: https://brainly.com.br/tarefa/22975338

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