Question

Num torneio de futebol, uma equipe somou 33 ´pontos na primeira fase,com x vitorias e y empates.Sabendo que cada vitoria vale 3 pontos e cada emapate vale 1 ponto, escreva uma equeçao que represente a camapanha dessa equipe nessa fase

Answer 1

poderia ser assim   3x + 1y = 33

Answer 2

Dada uma equação diofantina linear, $ax+by=c$, com $a, b, c\in\mathbb{Z}$, se $(x_0, y_0)$ é uma solução particular, as soluções gerais são $x=x_0+tb$ e $y=y_0-ta$, com $t\in\mathbb{Z}$.

Temos a equação $3x+y=33$. Mas, devemos ter $x, y\in\mathbb{N}$, pois não existe um número negativo de vitórias ou empates.

Uma solução particular é $(x_0, y_0)=(11, 0)$. As soluções gerais são:

$x=11+t$ e $y=-3t$, com $t\in\mathbb{Z}$.

Lembrando que, $x, y\in\mathbb{N}$, obtemos $11+t\ge0~\Rightarrow~t\ge-11$ e $-3t\ge0~\Rightarrow~t\le0$.

Com isso, $-11\le t\le0$ e encontramos as soluções:

$(x,y)=(11,0),(10,3),(9,6),(8,9),(7,12),(6,15)$

$(x,y)=(5, 18),(4,21),(3,24),(2,27),(1,30),(0,33)$