Question

Num torneio de futebol jogado em um único turno, houve 28 jogos. Este torneio foi disputado por quantos times?​

Answer 1

Este torneio foi disputado por 8 times.

Vamos considerar que este torneio foi disputado por n times.

Sabemos que um jogo de futebol é realizado com dois times. Então, precisamos fazer a combinação de n times tomado dois a dois. O resultado deverá ser 28.

A fórmula da Combinação é definida por $C(n,k)=\frac{n!}{k!(n-k)!}$.

Sendo assim, temos que:

$\frac{n!}{2!(n-2)!}=28$

n(n - 1) = 28.2

n² - n - 56 = 0.

Temos aqui uma equação do segundo grau. Para resolvê-la, vamos utilizar a fórmula de Bhaskara.

Dito isso, temos que:

Δ = (-1)² - 4.1.(-56)

Δ = 1 + 224

Δ = 225

$n=\frac{1+-\sqrt{225}}{2}$

$n=\frac{1+-15}{2}$

$n'=\frac{1+15}{2}=8$

$n''=\frac{1-15}{2}=-7$.

Como n representa quantidade, então não podemos utilizar o valor negativo.

Portanto, podemos concluir que a quantidade de times é igual a 8.