Question

Num torneio de futebol em que participam quatro equipes (E, F, G, H), cada vitória vale 3 pontos, empate 1 ponto e derrota 0. Para que seja estabelecida a classificação final, considera-se o total de pontos obtidos por cada time. Se duas equipes empatam em pontos, o desempate é feito pelo saldo de gols. Persistindo o empate, faz-se um sorteio. O torneio é composto dos seguintes seis jogos:

ExF - GxH - ExG - FxH - ExH - FxG

As quantidades mínima e máxima de pontos que a equipe que tenha conquistado a segunda colocação nesse torneio pode ter obtido, equivalem, respectivamente:

a)1 e 9.
b)2 e 6.
c)2 e 7.
d)3 e 6.
e)3 e 7.

Answer 1

resposta certa
alternativa E

Answer 2

As quantidades mínima e máxima de pontos que a equipe que tenha conquistado a segunda colocação nesse torneio pode ter obtido, equivalem, respectivamente a) 1 e 9.

A resposta dessa questão será efetivada mediante cálculos de Análise Combinatória,  

Acompanhe o raciocínio:

C 4,2 {Combinação de 4 elementos tomados 2 a 2 pois, os times só jogam uma vez; se jogassem entre si duas vezes seria Arranjo}  

C 4,2 = 4!/(4-2)!2! = 4.3.2.1/2! = 24/4 = 6  jogos.  

Resolvendo por meio de Progressão Aritmética, teremos que:  

S = (a1 + a10)/2

S= 12/2 = 6 jogos  

Cada jogo com vencedor ganha-se 3 pontos. Se nenhum resultado fosse empate o total de pontos deveria ser,  

nº de jogos x 3 = 6 x 3 = 18 pontos  

Número de pontos que sumiram por causa dos empates,  

18 - 10 = 8 pontos  

Assim, as quantidades mínima e máxima de pontos que a equipe que tenha conquistado a segunda colocação nesse torneio pode ter obtido, equivalem, respectivamente 1 e 9 pontos.