Question

Num time com 12 atletas é necessário escolher 10 para inscreverem determinada competição, desta forma, quantas formações diferentes podem ser feitas sabendo que não existem posições fixas para casa jogador?
(a) 12!
(b) 10!
(c) 2!
(d) 66
(e) 10^12

Answer 1

Podem ser feitas 66 formações diferentes.

Temos aqui um exercício de Análise Combinatória.

Como queremos formar um grupo, então a ordem da escolha dos atletas não é importante.

Sendo assim, utilizaremos a fórmula da Combinação.

A fórmula da Combinação é definida por:

• $C(n,k)=\frac{n!}{k!(n-k)!}$.

De acordo com o enunciado, existem 12 atletas disponíveis e precisamos escolher 10 deles.

Então, devemos considerar que n = 12 e k = 10.

Substituindo esses valores na fórmula da Combinação, obtemos:

$C(12,10)=\frac{12!}{10!2!}$

C(12,10) = 66.

Portanto, é possível formar 66 times diferentes.

Alternativa correta: letra d).