Question

Num terreno, na forma de triângulo retângulo, com catetos de medidas 60 metros e 80 metros, Sr. Pedro construiu uma casa retangular com a maior área
possível, como na figura a seguir:
Qual é a medida da área do terreno destinado à construção da casa em metros quadrados?

Answer 1

Olá Rivieira 

lados do terreno da casa x e y

os dois triângulos não sombreados são semelhantes

(80 - y)/y = x/(60 - x) 

xy = (80 - y)*(60 - x) 

xy = 4800  - 80x - 60y + xy

60y = 4800 - 80x 

y = 80 - 4x/3 

área do terreno da casa

xy = x*(80 - 4x/3) 

A = -4x²/3 + 80x 

área máxima pela derivada

-8x/3 + 80 = 0  

-8x + 240 = 0

8x = 240 

x = 240/8 = 30

A = -4x²/3 + 80x = -4*30²/3 + 80*30 

A = -1200 + 2400 = 1200 m² 

.

 

Answer 2

lados do retângulo---> x e y
semelhança entre o triângulo menor e o maior .
catetos do triângulo menor: 60-x e y--->catetos do triângulo maior 60 e 80
y/80=60-x/60
60y=4800-80x
y=4800-80x/60 
Simplificando , temos:
y=240-4x/3
área do retângulo = x.y----> y=240-4x/3
f(x)=x.(240-4x/3)=---função quadrática.
f(x)-4x^2+240x/3
maior área = y do vértice= delta/4a
Delta=b^2=(240/3)^2=640
4.a=16/3
delta/4a=1200 m^2