Question

Num terreno na forma de triangulo retangulo com catetos de medidas60 metros e 80 metros,sr Pedro construiu uma casa retangular com a maior área possivel como na figura a seguir. Qual a medida da area do terreno destinado a construção da casa em metros quadrados

Answer 1

                   A

          D                  E

B       G                  F            C
Seja  "x"  o comprimento do retângulo e "y" a largura
Se catetos são 60 e 80 ⇒ (BC)² = 60² + 80² ⇒ (BC)² = 3600 + 6400 ⇒ BC = 100
Sabendo que (AB)AC) = (BC)h ⇒ 60×80 = 100×h ⇒ h = 48
Observando os Δ ABC e ADE ⇒ são semelhantes!!
BC/DE =  h/h- y ⇒ 100/x = 48/(48 - y) ⇒ 4800 - 100y = 48x ⇒ 2400 - 50y = 24x
1200  -  25y = 12x ⇒ 25y = 1200 -12x ⇒ y = 48 -12x/25
Área = xy  ⇒ A =x(48 - 12x/25) ⇒ A = 48x - 12x²/25
Achando a derivada em relação à x  e a igualando à zero  acharemos o valor de x que determina a área máxima 
A' = 48 -12/25[2x] ⇒ 24x/25 = 48 ⇒ x = 48×25÷24 ⇒ x = 50
então sabendo y = 48 - 12x/25 ⇒ y = 48 - 12(50)/25 ⇒ y = 48 - 24⇒y = 24
A área máxima terá 50×24 = 1200m²