Question

Num tanque há duas torneiras que o enchem respectivamente em 9 e 6 horas e uma outra o esvazia em 2 horas.Cheio o tanque e abertas todas as torneiras, em quanto tempo se esvaziará?

Answer 1

As torneiras enchem (ou esvaziam) o tanque com as seguintes velocidades:

$\rightarrow~Torneira~1:~~\frac{1~Tanque}{9~horas}\\\\\rightarrow~Torneira~2:~~\frac{1~Tanque}{6~horas}\\\\\rightarrow~Torneira~3:~~-\frac{1~Tanque}{2~horas}$

É dito então que, estando o tanque cheio, as 3 torneiras abertas esvaziam o tanque em um certo tempo. Sendo "t" este tempo, podemos montar a seguinte equação do volume do tanque em função do tempo:

$(1~Tanque)~+~\frac{1~Tanque}{9~horas}\,.\,t~+~\frac{1~Tanque}{6~horas}\,.\,t~-~\frac{1~Tanque}{2~horas}\,.\,t~=~0\\\\\\Resolvendo~a~equacao,~temos:\\\\\\MMC~=~18\\\\\\\frac{2~.~1Tanque~+~3~.~1Tanque~-~9~.~1Tanque}{18\,horas}~.~t~=~-1Tanque\\\\\\(2Tanque+3Tanque-9Tanque)~.~t~=~18\,horas~.~-1Tanque\\\\\\-4Tanque~.~t~=~-18Tanque.horas\\\\\\t~=~\frac{-18Tanque.horas}{-4Tanque}\\\\\\\boxed{t~=~4,5\,horas}$