Question

num tanque há 200L de uma mistura de álcool e gasolina, sendo 25% de álcool. quantos litros de gasolina deve-se colocar nesse tanque para que a porcentagem do álcool na mistura seja de 10%

Answer 1

•   Volume inicial da mistura:   200 L

•   Fração inicial de álcool na mistura (em volume):   25 %


Logo, a fração inicial de gasolina na mistura (em volume) é

100% – 25%

= 75%


Então, a quantidade total de gasolina presente na mistura inicial é

75% de 200 L

= 0,75 · 200

= 150 L        (i)

__________


De acordo com o problema proposto, será acrescentado uma quantidade x de gasolina (em litros), de forma que a fração de álcool presente seja de 10%.

•   Volume final da mistura:   (200 + x)

•   Fração de álcool na mistura final:   10 %


Logo, a fração de gasolina na mistura final é

100 % – 10%

= 90%         (ii)


•   Segue que o volume total de gasolina na mistura final é

90% de (200 + x)

= 0,90 · (200 + x)            (iii)

__________

Equacionando o problema:

Veja que só gasolina foi acrescentada na mistura. Então,

volume inicial de gasolina + x = volume final de gasolina:


150 + x = 0,90 · (200 + x)

150 + x = 0,90 · 200 + 0,90x

150 + x = 180 + 0,90x

x – 0,90x = 180 – 150

0,10x = 30

x = 30 : 0,10

x = 300 L   <———    esta é a resposta.


É necessário adicionar 300 L de gasolina à mistura inicial, de forma que a fração de álcool na mistura final seja de 10% (em volume).


Dúvidas? Comente.


Bons estudos! :-)