Question

Num sítio a diferença entre o número de vacas e cabras é igual a 5. Se o produto entre as quantidades desses animais é igual a 36. Quantas cabras há nesse sítio

Answer 1

v - c = 5
v = c + 5

v.c = 36
c(c + 5) = 36
c² + 5c - 36 = 0

x₁ + x₂ = -5
x₁.x₂ = -36

x₁ = -9
x₂ = +4

O número de cabras nesse sítio é 4.

Answer 2

vacas ⇒ x
cabras ⇒ y

x-y=5
xy=36

sistema pela substituição

isola  x=5+y

substituir em
xy=36

y(5+y)=36
5y+y² =36

y² +5y -36=0  ⇒ equação do 2° grau

a=1
b=5
c=-36

Δ=b²-4ac
Δ=5²-4(1)(-36)
Δ=25+144
Δ=169

$x= \frac{-b\pm \sqrt{\Delta} }{2a} =~~ \frac{-5\pm \sqrt{169} }{2} = \frac{~-5\pm13}{2} \\ \\ x'= \frac{-5+13}{2} = \frac{8}{2} =4~~cabras \\ \\ x"= \frac{-5-13}{2} =- \frac{18}{2} =-9~~n/serve \\ \\ \\ se \\ x=5+y \\ x=5+4 \\ x=9~~vacas$

São 9 vacas e 4 cabras